Jul 17, 2023
광자 나선체
Scientific Reports 13권, 기사 번호: 13934(2023) 이 기사 인용 89 액세스 메트릭 세부 정보
Scientific Reports 13권, 기사 번호: 13934(2023) 이 기사 인용
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우리는 대각선 키랄성 구성 요소가 있는 자기 전기 텐서를 특징으로 하는 키랄 메타물질의 광 위상 위상을 조사합니다. 기본 매체는 주파수-파동 벡터 공간에서 Weyl 원뿔과 원통형 표면을 특징으로 하는 위상학적 반금속의 광자 유사체로 간주됩니다. '스핀'-축퇴 조건이 만족됨에 따라 광자 시스템은 완전히 분리된 두 가지 하이브리드 모드로 재배치될 수 있습니다. 하이브리드 모드의 기초로 유사 스핀 상태를 도입함으로써 광자 시스템은 스핀 1의 스핀 궤도 해밀턴 형태의 두 하위 시스템으로 설명되며, 이로 인해 토폴로지 특성을 결정하는 0이 아닌 스핀 Chern 수가 생성됩니다. 진공과 키랄 메타물질 사이의 경계면의 표면 모드는 파동 벡터 공간의 공통 간격에 존재하며 이는 대수 방정식으로 분석적으로 공식화됩니다. 특히 표면 모드는 Weyl 원뿔 주위를 감싸는 한 쌍의 나선형 표면 시트를 형성하며 위상학적 반금속에서 발생하는 나선형 표면 상태와 유사합니다. Weyl 주파수에서 표면 모드에는 직선 세그먼트를 생성하기 위해 연결되는 두 개의 페르미 호와 같은 상태가 포함되어 있습니다.
위상 위상은 위상 불변량으로 알려진 정수량을 특징으로 하는 물질의 새로운 위상으로, 시스템의 임의 연속 변형 하에서 일정하게 유지됩니다. QH(Quantum Hall) 상태1은 정자기장의 존재로 인해 TR(시간 반전) 대칭이 깨진 클래스에 속하는 2차원(2D) 토폴로지 위상의 첫 번째 예입니다. QSH(양자 스핀 홀) 상태2,3,4는 자기장이 없는 다른 2D 토폴로지 위상이며 스핀-궤도 결합이 토폴로지 특성을 담당하는 TR 대칭을 유지합니다. QH 상태의 토폴로지 속성은 TKNN 불변량 또는 Chern 수5로 특징지어지는 반면, QSH 상태의 위상적 속성은 \(Z_2\) 불변량2 또는 스핀 Chern 수6로 특징지어집니다. QSH 상태에서 개발된 이론적 개념은 3차원(3D)으로 일반화되어 보다 일반적인 종류의 3D 토폴로지 절연체로 이어집니다7,8.
QSH 상태의 주목할만한 특징 중 하나는 벌크 밴드 갭 내부에 틈이 없는 가장자리 상태가 출현한다는 것입니다. 가장자리 상태의 전파 방향은 스핀에 의해 고정되어 후방 산란 없이 단방향으로 전파되는 위상적으로 보호된 가장자리 상태를 가능하게 합니다. 가장자리 상태는 벌크 토폴로지로 보호되므로 토폴로지를 변경하지 않는 작은 교란에 둔감합니다. 2D 토폴로지 위상의 경우와 유사하게, 틈 없는 표면 상태는 3D 토폴로지 절연체에서 위상적으로 구별되는 두 밴드 사이의 밴드 갭 내부에 나타나며, 이는 TR 깨진 및 TR 불변 시스템 모두에서 실현될 수 있습니다. 갭이 있는 토폴로지 위상인 3D 토폴로지 절연체와 달리 3D 갭리스 토폴로지 위상은 토폴로지 반금속으로 알려진 새로운 유형의 위상입니다.
대부분의 위상학적 반금속은 위상학적으로 동일하지 않은 밴드 사이의 퇴화인 Weyl 퇴화를 특징으로 합니다. 3D 간격 없는 토폴로지 위상의 주요 특징은 TR 대칭, 반전 대칭 또는 둘 다 부족한 시스템에 존재하는 Weyl 포인트의 모양입니다. Weyl 점은 시스템의 위상 불변량과 동일한 양자화된 위상 전하를 전달하는 운동량 공간에서 베리 곡률의 단극으로 이해됩니다. Weyl 반금속에 대한 유용한 관점은 이를 토폴로지 절연체와 사소한 절연체 사이의 전이 상태로 보는 것입니다. Weyl 점의 중요한 특징은 Weyl 점을 연결하는 Fermi 호가 존재한다는 것입니다. 이는 무질서에 대해 견고한 위상학적으로 보호된 표면 상태에 해당합니다. 특히, 표면 상태는 상부 및 하부 벌크 원뿔을 연결하는 나선형 표면 시트를 형성할 수 있으며, 이는 비대칭 대칭에 의해 틈이 생기지 않도록 보호되며 나선형 표면 상태라고 합니다.
0\)) and the chiral medium (\(y<0\)) characterized by \(\varepsilon _n=\varepsilon \), \(\mu _n=\mu \), and \(\gamma _n=\gamma \) (\(n=t,z\)), where the surface modes may exist. According to Maxwell’s boundary conditions: the continuity of tangential electric and magnetic field components at the interface, the characteristic equation of surface modes can be analytically formulated by using the eigenfields of bulk modes on two sides of the interface, given by (see Methods C)/p>0\)./p>0\) so that the bulk modes are described by two elliptic equations [cf. Eq. (5)]. This condition is crucial to form the photonic Weyl system in the chiral metamaterial, which will be discussed later (cf. Results: Photonic Weyl system.). As a result, the bulk modes are represented by two concentric ellipsoids in the wave vector space. Note that the bulk modes for opposite sign of the chirality parameter are identical because of the symmetry about \(\gamma \) [cf. Eq. (5)]. Here, the material parameters are arranged such that \(n_t^+n_z^+>1\), \(\left( n_t^+\right) ^2>1\) and \(n_t^-n_z^-<1\), \(\left( n_t^-\right) ^2<1\). The bulk modes are therefore either completely inside or completely outside the vacuum dispersion spheroid: \(k_x^2+k_y^2+k_z^2=k_0^2\), as shown in Fig. 1(b) for the bulk modes on the half space (\(k_y>0\)). Note also that the bulk modes in Fig. 1a, b are represented by the same ellipsoids, although \(n_s^->0\) (\(s=t,z\)) for the former and \(n_s^-<0\) for the latter. The wave propagations in the two cases, however, are different in the issue of negative refraction and backward wave64,65. In the isotropic case, the inner bulk mode at the critical condition: \(|\gamma |=\sqrt{\varepsilon \mu }\) (cf. Results: Bulk modes.) is reduced to a point at the origin./p>0\)) and the chiral metamaterial (\(y<0\)) in the \(k_x\)–\(k_z\) plane based on Eq. (17). The bulk modes at \(k_y=0\) are overlaid in the same plots. For clarity, we discuss the surface modes in the isotropic case, where \(\varepsilon _n=\varepsilon \) and \(\mu _n=\mu \) (\(n=t,z\)), and the analytical formulation for the surface modes are available. In particular, the surface modes are represented by a pair of curve segments symmetric about the center, which are located in the second and fourth quadrants for \(\gamma <\sqrt{\varepsilon \mu }\) [cf. Fig. 2a], and the first and third quadrants for \(\gamma >\sqrt{\varepsilon \mu }\) [cf. Fig. 2b]. Note that the surface modes and bulk modes ’merge’ at the points: \(\left( k_x,{k_z}\right) =\left( \pm |\sqrt{\varepsilon \mu }-\gamma | k_0,0 \right) \) for the chiral metamaterial and \(\left( 0,\pm k_0\right) \) for vacuum./p>0\) and \(n_-<0\) (cf. Results: Bulk modes.), and the bulk modes for either \(\omega >\omega _1\) or \(\omega <\omega _1\) are represented by similar elliptic curves. The former and the latter touch at a degenerate point, forming the conic surface for the inner bulk mode with \(n_-\), while the outer bulk mode with \(n_+\) (always positive) is a cylindrical surface. In this situation, the dispersion branch of the inner bulk modes resembles the linear crossing of valence and conduction bands in the Weyl semimetal71, with the crossing point known as the Weyl point and the associated frequency \(\omega _1\) as the Weyl frequency. The topological charge associated with the Weyl point is consistent with the nonzero topological invariants of the system (cf. Results: Topological invariants.). Note that the inner bulk mode is reduced to a single point at the Weyl frequency. In this regard, the underling medium is considered a photonic analogue of the type-I Weyl semimetal22./p>0\)), we have/p>0)\), \(k_y^{(0)}\) should be purely imaginary with a positive value, so that the waves decay exponentially away from the interface. On the chiral medium side (\(y<0\)), \(k_y^{(1)}\) and \(k_y^{(2)}\) should be purely imaginary with a negative value for a similar reason./p>
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